Bach y la cinta de Möebius

Johan Sebastian Bach compuso un canon cuya partitura, al ejecutarse, guarda semejanza con la forma de una banda de Möbius. El cánon es una composición musical donde un mismo tema sirve a la vez como melodía y como acompañamiento. Éste puede empezar un lapso de tiempo después de aquella (canon circular). Desde las Matemáticas hablaríamos en ese caso de una repetición por traslación horizontal (en la partitura el tiempo está en el eje X, el tono en el eje Y). El acompañamiento puede ir escalonado no en el tiempo sino en el tono; entonces habría una traslación vertical. Ese escalonamiento también puede ser en velocidad y se le llama disminución o aumentación; deformación por contracción o por expansión. Hay una modalidad basada en la simetría, donde el acompañamiento y la melodía están invertidos. Es decir: la pieza suena igual si se toca desde delante hacia atrás que si se hace desde atrás hacia delante, como un palíndromo musical. O también: el acompañamiento es la propia melodía marcha atrás. Por razones obvias, se le llama canon cangrejo.